Est la corrélation d'échantillon entre X et Y au temps t. Est l'échantillon de covariance exponentielle pondérée entre X et Y au temps t. Est l'échantillon de volatilité pondérée exponentielle pour la série temporelle X au temps t. Est l'échantillon de volatilité exponentielle pondérée pour la série temporelle Y au temps t. Est le facteur de lissage utilisé dans les calculs de volatilité pondérée exponentielle et de covariance. Si les ensembles de données d'entrée n'ont pas de moyenne nulle, la fonction EWXCF Excel supprime la moyenne de chaque échantillon de données en votre nom. L'EWXCF utilise la volatilité EWMA et les représentations EWCOV qui n'assument pas une volatilité moyenne à long terme (ou covariance), et donc, pour tout horizon de prévision au-delà d'une étape, l'EWXCF renvoie une valeur constante. Références Hull, John C. Options, Futures et autres dérivés Financial Times / Prentice Hall (2003), pp 385-387, ISBN 1-405-886145 Hamilton, J. Analyse des séries temporelles. Princeton University Press (1994), ISBN 0-691-04289-6 Tsay, Ruey S. Analyse des séries chronologiques financières John Wiley amp SONS. (2005), ISBN 0-471-690740 Liens connexesExplorer la moyenne mobile exponentiellement pondérée La volatilité est la mesure la plus courante du risque, mais elle est disponible en plusieurs saveurs. Dans un article précédent, nous avons montré comment calculer la volatilité historique simple. Nous avons utilisé les données réelles sur les actions de Googles afin de calculer la volatilité quotidienne basée sur 30 jours de données sur les actions. Dans cet article, nous améliorerons la volatilité simple et discuterons de la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA). Historique vs. Volatilité implicite Tout d'abord, mettons cette métrique dans un peu de perspective. Il existe deux grandes approches: la volatilité historique et implicite (ou implicite). L'approche historique suppose que le passé est un prologue, nous mesurons l'histoire dans l'espoir qu'elle est prédictive. La volatilité implicite, d'autre part, ignore l'histoire qu'il résout pour la volatilité impliquée par les prix du marché. Elle espère que le marché le sait mieux et que le prix du marché contient, même implicitement, une estimation de la volatilité. Si l'on se concentre uniquement sur les trois approches historiques (à gauche ci-dessus), elles ont deux étapes en commun: Calculer la série de retours périodiques Appliquer un schéma de pondération D'abord, nous Calculer le rendement périodique. C'est généralement une série de rendements quotidiens où chaque retour est exprimé en termes continuellement composés. Pour chaque jour, nous prenons le log naturel du ratio des cours des actions (c'est-à-dire le prix aujourd'hui divisé par le prix hier, etc.). Cela produit une série de rendements quotidiens, de u i à u i-m. Selon le nombre de jours (m jours) que nous mesurons. Cela nous amène à la deuxième étape: c'est là que les trois approches diffèrent. Dans l'article précédent (Utilisation de la volatilité pour mesurer le risque futur), nous avons montré que, sous quelques simplifications acceptables, la variance simple est la moyenne des rendements au carré: Notez que cela résume chacun des rendements périodiques, puis divise ce total par Nombre de jours ou observations (m). Donc, c'est vraiment juste une moyenne des rendements périodiques au carré. Autrement dit, chaque retour au carré reçoit un poids égal. Donc, si alpha (a) est un facteur de pondération (spécifiquement a 1 / m), alors une variance simple ressemble à ceci: L'EWMA améliore la variance simple La faiblesse de cette approche est que tous les rendements gagnent le même poids. Le retour hier (très récent) n'a plus d'influence sur la variance que le rendement des derniers mois. Ce problème est résolu en utilisant la moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA), dans laquelle les rendements plus récents ont un poids plus important sur la variance. La moyenne mobile exponentiellement pondérée (EWMA) introduit lambda. Qui est appelé le paramètre de lissage. Lambda doit être inférieur à un. Sous cette condition, au lieu de pondérations égales, chaque rendement au carré est pondéré par un multiplicateur comme suit: Par exemple, RiskMetrics TM, une société de gestion des risques financiers, a tendance à utiliser un lambda de 0,94 ou 94. Dans ce cas, le premier La plus récente) le rendement périodique au carré est pondéré par (1-0.94) (. 94) 0 6. Le prochain rendement au carré est simplement un multiple lambda du poids antérieur dans ce cas 6 multiplié par 94 5.64. Et le troisième jour antérieur, le poids est égal à (1-0,94) (0,94) 2 5,30. C'est le sens de l'exponentielle dans EWMA: chaque poids est un multiplicateur constant (c'est-à-dire lambda, qui doit être inférieur à un) du poids des jours précédents. Cela garantit une variance pondérée ou biaisée vers des données plus récentes. (Pour en savoir plus, consultez la feuille de calcul Excel pour la volatilité de Googles.) La différence entre la volatilité et l'EWMA pour Google est illustrée ci-dessous. La volatilité simple pèse efficacement chaque rendement périodique de 0,196 comme indiqué dans la colonne O (nous avions deux années de données quotidiennes sur les cours des actions, soit 509 déclarations quotidiennes et 1/509 0,196). Mais notez que la colonne P attribue un poids de 6, puis 5.64, puis 5.3 et ainsi de suite. C'est la seule différence entre la variance simple et EWMA. Rappelez-vous: Après avoir additionné toute la série (dans la colonne Q), nous avons la variance, qui est le carré de l'écart-type. Si nous voulons la volatilité, nous devons nous rappeler de prendre la racine carrée de cette variance. Quelle est la différence entre la volatilité quotidienne entre la variance et l'EWMA dans l'affaire Googles? Sa significative: La variance simple nous a donné une volatilité quotidienne de 2,4 mais l'EWMA a donné une volatilité quotidienne de seulement 1,4 (voir la feuille de calcul pour plus de détails). Apparemment, la volatilité de Googles s'est installée plus récemment donc, une simple variance pourrait être artificiellement élevée. La variation d'aujourd'hui est une fonction de la variation des jours Pior Vous remarquerez que nous devions calculer une longue série de poids exponentiellement en déclin. Nous ne ferons pas les calculs ici, mais l'une des meilleures caractéristiques de l'EWMA est que la série entière réduit commodément à une formule récursive: Recursive signifie que les références de variance d'aujourd'hui (c'est-à-dire une fonction de la variance des jours précédents). La variance d'aujourd'hui (sous EWMA) équivaut à la variance d'hier (pondérée par lambda) plus le rendement au carré d'hier (pesé par un lambda négatif). Remarquez comment nous ajoutons simplement deux termes ensemble: la variance pondérée d'hier et la pondération pondérée hier, au carré. Même si, lambda est notre paramètre de lissage. Un lambda plus élevé (par exemple, comme RiskMetrics 94) indique une diminution plus lente dans la série - en termes relatifs, nous allons avoir plus de points de données dans la série et ils vont tomber plus lentement. En revanche, si l'on réduit le lambda, on indique une décroissance plus élevée: les poids diminuent plus rapidement et, en résultat direct de la décroissance rapide, on utilise moins de points de données. (Dans la feuille de calcul, lambda est une entrée, donc vous pouvez expérimenter avec sa sensibilité). Résumé La volatilité est l'écart-type instantané d'un stock et la métrique de risque la plus courante. C'est aussi la racine carrée de la variance. Nous pouvons mesurer la variance historiquement ou implicitement (volatilité implicite). Lors de la mesure historique, la méthode la plus simple est la variance simple. Mais la faiblesse avec la variance simple est tous les retours obtenir le même poids. Nous sommes donc confrontés à un compromis classique: nous voulons toujours plus de données, mais plus nous avons de données, plus notre calcul est dilué par des données distantes (moins pertinentes). La moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA) améliore la variance simple en attribuant des pondérations aux rendements périodiques. En faisant cela, nous pouvons utiliser une grande taille d'échantillon mais aussi donner plus de poids à des retours plus récents. (Pour voir un film tutoriel sur ce sujet, visitez le Bionic Turtle.) Une mesure de la part active de la main-d'œuvre d'une économie. Le taux de participation se réfère au nombre de personnes qui sont. L'ensemble du stock de monnaie et d'autres instruments liquides dans l'économie d'un pays à un moment donné. La masse monétaire. 1. En général, une situation d'égalité. La parité peut se produire dans de nombreux contextes différents, mais cela signifie toujours deux choses. Une classification des actions de négociation lorsqu'un dividende déclaré appartient au vendeur plutôt qu'à l'acheteur. Un stock sera. Une unité qui est égale à 1 / 100e de 1 et qui est utilisée pour désigner la variation d'un instrument financier. Le point de base est couramment. Le règlement de la Réserve fédérale qui régit les comptes de trésorerie des clients et le montant du crédit que les firmes de courtage et. Multivariate exponentiellement pondéré Moving Covariance Matrice Hawkins, Douglas M. Maboudou-Tchao, Edgard M. (ASQ American Statistical Association) Florida Technometrics Vol. 50 No. 2 QICID: 24353 Mai 2008 p. 155-166 Liste 10.00 Membre 5.00 POUR UN TEMPS LIMITÉ, L'ACCÈS À CE CONTENU EST GRATUIT Vous devrez être identifié. Nouveau sur ASQ Inscrivez-vous ici. Cet article est basé sur le résumé des auteurs. Le graphique de moyenne mobile pondérée exponentiellement (MEWMA), pondéré exponentiellement, se concentre sur les changements dans le vecteur moyen, mais des changements peuvent survenir dans l'emplacement ou la variabilité de la caractéristique de qualité multivariée corrélée qui appellent des méthodologies parallèles pour détecter les changements dans la matrice de covariance. Une matrice de covariance mobile exponentiellement pondérée est considérée pour le contrôle de la stabilité de la matrice de covariance d'un processus. Lorsqu'il est utilisé conjointement avec l'emplacement MEWMA, ce graphique surveille à la fois la moyenne et la variabilité requise par un contrôle de processus approprié. Le graphique surperforme généralement les graphiques compétitifs pour la matrice de covariance. (ARL), biais, analyse de régression, covariance, cartes de contrôle de la moyenne mobile pondérée exponentiellement (EWMA)
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